【ABC198 C】「Compass Walking」を解く【Python3】

2次元平面上の原点に、一歩Rで進む高橋君がいるとき、高橋君が点(X, Y)に到達するまでに必要な最小歩数を求める問題です。

提出

import math
r, x, y = map(int, input().split())

if math.sqrt(x**2+y**2)<r:
    ans = 2
else:
    ans = math.ceil(math.sqrt(x**2+y**2)/r)

print(ans)

問題文のように、点(x₁, y₁)と点(x₂, y₂)のユークリッド距離は√(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)² で求められます。

高橋君はちょうどRの距離しか進めないことを考えます。

原点と点(X, Y)のユークリッド距離がRより大きく、2Rより小さい場合、どの点であっても、最小2歩で到達できます。

（上図は分かりやすくするために、点(X, Y)がX軸上にありますが、角度や大きさを適宜変更して考えると、他の座標点でも当てはまることが分かります。）

同じように2Rより大きく、3Rより小さい場合は、3歩で到達できます。

ということで、ユークリッド距離√x²+y²を r(=R) で割った数の切り上げが答えになります。

ただし、例外があり、原点と点(X, Y)のユークリッド距離がRより小さい場合は、1歩ではなく、2歩歩かなくては到達できません。

この場合分けを行い、答えを出力します。

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